Karel Svolinský se narodil 14. ledna na Svatém Kopečku u Olomouce v rodině Karla Svolinského a Josefy Svolinské (rozené Axmanové) v pouťovém krámku č. 24. Podle záznamu v křestním listu byl pokřtěn hned druhý den po narození v blízkém chrámu Navštívení Panny Marie. Jeho Kmotry byli dědeček Ferdinand Axman a prateta Anna Schneiderová. Karel Svolinský pocházel z rodiny, v níž se umělecké vlohy ve spojení s řemeslem uplatnily už v několika předchozích generacích z matčiny i otcovy strany. Pradědeček Vavřinec Axman vytvořil pro svatokopecký chrám vyřezávaný betlém a v jeho stopách pokračoval rovněž syn Ferdinand Axman, malíř pokojů, hřbitovních nápisů a také zručný malíř autodidakt.
V roce 1919 byl Karel Svolinský zapsán ke studiu na Státní umělecko-průmyslové škole v Praze, kde studoval ve studiích Štěpána Zálešáka, Bohumila Kafky a Františka Kysely. V roce 1925 navrhl sazbu písma a osm plno stránkových dřevořezeb pro vydání básně Máj Karla Hynka Máchy. Tento projekt měl representovat Státní umělecko-průmyslovou školu na Mezinárodní výstavě dekorativních umění v Paříži. Jeho práce byla oceněna prestižní Grand Prix. V dalších letech se Svolinský i nadále zajímal v krásných edicích knih, do roku 1948 spolupracoval téměř se všemi hlavními nakladateli (např. Jan Otto, Ladislav Kuncíř, Rudolf Škeřík, František Borový, Melantrich a s Evropským literárním klubem).
Mezi dvěma světovými válkami Svolinský vytvořil několik vynikajících návrhů a získal si značné uznání. Mezi roky 1928 a 1933 vytvořil dvě vitrážové okna pro Schwarzenbergskou kapli a kapli Svatého hrobu ve Svatovítské katedrále. Také je autorem dalších návrhů pro katedrálu, jmenovitě dvě mosaiky pro jižní portál, které nebyly instalovány až do roku 1945. Svolinského dekorace Československého domu (1935-1938) byly velmi populární. První z mnoha Svolinského výstav se konala v Uměleckoprůmyslovém museu v Praze na přelomu let 1935 a 1936. Další výstavy byly organizovány v Československu a v zahraničí až do umělcovy smrti v roce 1986.
Po druhé světové válce, hlavně v padesátých letech byl Svolinský jedním z těch umělců, jejichž práce – alespoň na první pohled – souzněla s nacionalisticky orientovanou linií Československého ministra kultury Zdeňka Nejedlého. Po roce 1945 Svolinský začal vyučovat na Umělecko-průmyslové škole v Praze, kde učil několik generací Českých umělců (jako byli Jaroslav Sůra, Oldřich Kulhánek a Rostislav Vaněk). Ilustroval velké množství knih (např. Monumentální práce na Českém roce publikovaná mezi 1944 a 1960), navrhoval poštovní známky a bankovky a zabýval se scénografií; často cestoval do ciziny a obdržel několik státních cen.
V padesátých letech 19. století se Svolinský a jeho práce ocitly pod tlakem komunistického režimu. Typickým příkladem je umělcovo podvolení se ideologickému vlivu v jeho rekonstrukci Olomouckých hodin v letech 1947-1955, tato práce zůstává kontroversní dodnes. Další Svolinského prací po druhé světové válce je vitráž pro Československou ambasádu v Moskvě v roce 1957 a pro EXPO 58 v Bruselu.
Revoluční změny roku 1968 měli značný vliv na život Svolinského; nesouhlasil s invazí vojsk Varšavské smlouvy do Československa. Důsledkem toho byl vyhazov z učitelského místa na Vysoké škole umělecko-průmyslové v roce 1970. V sedmdesátých a osmdesátých letech se Svolinský soustředil na tvorbu pro církevní budovy (jako vitrážová okna v kostele Sv. Prokopa v Letovicích u Brna nebo vnitřní dekorace kostelů v Činěvsi, Dymokurech a Chotěšicích u Poděbrad). Jeho malby v tomto období jsou ovlivněny významnou změnou ve stylu, zvětšující se tendencí k abstrakci. Některé z jeho studií k portrétům datujících se do začátku tohoto období jsou tvořeny neobvyklou expresí a existencialistickými nádechy. Svolinského práce byla vystavována až do jeho smrti, ovšem pouze práce, která nebyla ve střetu s etablovaným obrazem tradičního umělce. Karel Svolinský zemřel 15. září a jeho popel byl pohřben na národním hřbitově Slavín na pražském Vyšehradě 17. září.
